Recta numérica

Recta numérica, aquella que se usa para representar geométricamente los números y las operaciones que se pueden hacer con ellos.

La recta numérica o recta real es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta

https://www.youtube.com/watch?v=GrIRqahXYYw

Operadores aritméticos, lógicos y de comparación

Operadores aritméticos

Estos son los símbolos aritméticos básicos: suma (+), resta (-), multiplicación (*), división (/) y potenciación (^).

Ordenamiento de números

Regla de Orden de las Operaciones

Regla de Orden de las Operaciones

El orden de operaciones son reglas que determinan que operación matemática se lleva a cabo primero. Primero haz las operaciones entre paréntesis u otros símbolos. ... Realiza las operaciones de multiplicación de izquierda a derecha. Realiza las operaciones de suma y resta de izquierda a derecha.

Reglas para Orden de Operaciones
1. Resolver paréntesis, u otros símbolos. ( )  [ ]  { } 
2. Resolver exponentes o raíces. 
3. Multiplicación y división de izquierda a derecha. 
4. Suma y resta de izquierda a derecha.
Ejemplo:
 2 + 7 · 8 / 2 
 2 + 56 / 2          [Se multiplicó 7 · 8] 
 2 + 28               [Se dividió  56 / 2] 
    30                  [ Se sumó 28 + 2]
Cuando hay un paréntesis ( ) , llave { }  y corchete [ ], hay que resolver lo que está dentro de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra operación.
Ejemplo:
 5 · (9 – 6) + 8         <Se resuelve el paréntesis> 
 5 · 3 + 8                 < Se restó 9 – 6 = 3> 
 15 + 8                    < Se multiplicó 5 · 3> 
  23                           < Se sumó 15 + 8>
Otro ejemplo: 
 2 [ 6 · (-1)] + 8 / 2       <Primero, se resuelve el [ ] > 
 2 [ -6] + 8 / 2              < Se multiplicó 6 · -1> 
 -12 + 8 / 2                  < Se multiplicó 2 · -6> 
 -12 + 4                       < Se dividió 8 / 2> 
   -8                             < Se sumó –12 + 4>

Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que resolver éstos de adentro hacia fuera.

Resolver:

2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ] 


3 { 4 – [ 6 · 2 (9 – 5) + 1 ] }


1)     4 · 2(3 + 6) / 3                            2)    3 + (2 + 3)² – 6 / 2 
  
  3)    4 [ 1 – ( 5 – 11)  / 3]              4)    2 { 6 – 2 ( 9 – 4)  / 5 + 1} 
  
  5)     3 { 4² – ( -3 + 1) / 2}             6)    4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4)² / 2 + 8] } 
  

1 27 + 3 · 5 – 16 = 27 + 3 · 5 – 16 = 27 + 15 − 16 = 

2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 = 27 + 3 – 45 : 5 + 16 = 

3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) = (2 · 4 + 12) (6 − 4) = (8 + 12) (2) = 20 · 2 = 

4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 = 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 = 27 + 8 – 3 = 

5 2 + 5 · (2 · 3)³ = 2 + 5 · (2 ·3)³ = 2 + 5 · (6)³ = 2 + 5 · 216 = 2 + 1080 = 

6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = 440 − (30 + 6 · 7)] = 440 − (30 + 42) = 440 − (72) = 

7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} = 2{4[7 + 4 (15 − 9)] − 3 (40 − 8)}= 2[4 (7 + 4 · 6) − 3 (32)] = 2[4 (7 + 24) − 3 (32)]= 2[4 (31) − 3 (32)] = 2 (124 − 96) = 2 (28) = 

https://www.youtube.com/watch?v=YbLISy0D5v8

https://www.youtube.com/watch?v=P6mBE-1oXQM

https://www.youtube.com/watch?v=rOreKWNtaEM

https://www.youtube.com/watch?v=hkh0I0Ye7g0

Valor Absoluto

Valor Absoluto

El álgebra normalmente requiere que seamos cuidadosos no sólo con el tamaño y el valor sino también con el signo. No es lo mismo -10 que 10. 3 + 7 nos da un resultado distinto que 3 + (-7). Pero hay circunstancias en las que el signo no importa, en matemáticas y en la vida cotidiana. ¿Alguna vez has tropezado al bajar de unas escaleras eléctricas? No importa tanto si te estás moviendo más rápido o más lento que el suelo, es la magnitud de la diferencia la que te hace perder el equilibrio. O piensa en una larga caminata por el campo, tus pies se lastimarán sin importar si vas hacia el norte o hacia el sur. La dirección no importa, sólo la distancia.

En matemáticas, hay un concepto para tratar con situaciones donde el tamaño importa más que el signo. Se llama valor absoluto. El valor absoluto de un número consiste en su valor, sin importar su signo.

En la recta numérica, el valor absoluto de un número o una expresión es la distancia entre el valor y cero. Cuando usamos la recta numérica para explorar el valor absoluto, éste siempre estará en cero o a la derecha del cero. Si el valor original es positivo o cero, el valor absoluto estará sobre el original.

https://www.youtube.com/watch?v=ib7VJS09lwU

https://www.youtube.com/watch?v=l3SL4Glrsvc

Operaciones con números reales

Operaciones con números reales

1) (9 + 6) : 3                                2) (18 – 12) : 6                    3) (12 – 8 + 4) : 2                     
4) (18 + 15 + 30) : 3                   5) (54 – 30) : 4                   6) (15 – 9 + 6 – 3) : 3               
7) (32 – 16 – 8) : 8                      8) (16 – 12 – 2 + 10) : 2     9) (6 x 5) : 2                 
10) (9 x 4) : 2                              11) (5 x 6) : 5                     12) ( 5 x 9 x 8) : 3
13) (7 x 6 x 5) : 6                        14) ( 4 x 7 x 25 x 2) : 25    15) (3x5x8x4) : (3x 8)         
16) (7 x 8) : 8                              17) (60 x 2) : 10                  18) 60 : (10 x 2)
19) (60 : 5) : (10 : 5)                  20) (60 : 2) : 10                   21) 60 : (10 : 2)            
22) (60 x 2) : (10 x 2)                23) (24 : 3) – 2                    24) (9 : 3) x (4 : 2)

Resuelva los siguientes ejercicios combinados:
1) (4 + 5 + 3) + 8                 
2) 150 – (14 – 6)               
3) (9 – 6) + 4                           
4) (8 – 6) + (7 – 4)
5) (9 + 5) + (7 – 4)               
6) 89 – (56 – 41)  
7) (11 – 5) – (9 – 3) 
8) (7 + 6) – (9 – 8)
9) (11 – 5) – 4 + (54 – 49)                                            
10) (9 – 4) + (3 + 2 + 5) + (85 – 40) – (95 – 80)  
11) (78.542 – 989) + (658.974 – 2.456)                           
12) (548.774.124 – 5.452.147) + 54.874
13) 25.498.787 + (57.874.554 – 54.5754)                       
14) (358.754 – 25.587) + (5.456.241 – 2.156.787)
15) (8645.488 + 58.844) – (54.754 – 998)                      
16) 2.457.517 + (77.787 – 3.322)
17) (21.587 + 24.577) – 5.157                                       
18) 548.742.157 – (5.754 – 5.487)
19) 945.874 – (548.742 – 214.874) + 2.457                   
20) (548.521 – 35.567) + (548 + 25.600) – (8.214 – 58)
21) (7 – 5) + (13 – 4) – (17 + 3) + (18 – 9)                     
22) (15 – 7) + (6 – 1) + (9 – 6) + (19 + 8) + (4 + 5)

https://www.youtube.com/watch?v=aGJ00fU5Cik

https://www.youtube.com/watch?v=0ZtFeYXX22I

https://www.youtube.com/watch?v=ih26cPSDYWE

Los números reales: características y subconjuntos

Los números reales: características y subconjuntos

Los primeros números Naturales fueron los primeros que el ser humano utilizo para interpretar la realidad y cuantificarla se representan con la letra (N), y son 1, 2, 3, 4, 5… sucesivamente hasta el infinito,

Números enteros (Z). Al conjunto de números que incluyen los números negativos además de los positivos.

Un número racional es también, todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). También son números racionales los números enteros se representa con la Q

Un número real irracional es aquel que no se puede escribir en fracción.  Además en el los decimales se repiten sin presentar ninguna periodicidad.  Se encuentran con los números reales representados por la R.

Un ejemplo de numero irracional es π (Pi), cuyo valor es: 3.14159265358979 32384626433832795…

Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de numero complejo) y números trascendentes (un tipo de numero irracional).

1.-¿Con qué números expresarías las temperaturas mínimas que se alcanzaron en la ciudad de Zacatecas en una semana cuando un día estuvo a 5 grados centígrados bajo cero, el siguiente a 3 grados centígrados bajo cero y el siguiente a 2 grados centígrados bajo cero?

2.-¿Cuáles serían los números que se ocuparían para saber la edad de Julio si hace algunos años tenía

16 años, que corresponden a  ¾ de su edad hoy?

3.- ¿Cómo expresarías la ubicación de Angélica, Miguel y Rodrigo en un edificio de seis pisos, si la primera está en el piso 1, el segundo en el sótano 1 y el tercero en el sótano 3?

4.- Eduardo le gusta andar en bici, el primer día recorre 125.75 kilómetros, al día siguiente 129.52 y el tercer día, 154.37; ¿con qué conjunto de números expresarías el resultado de sumar los kilómetros recorridos en el esfuerzo para romper su record

Prueba Diagnostica

3. Resuelve los siguientes problemas de números naturales:

I. Dados los números 3, 5, 7 y 9, forma todos los números posibles de tres cifras diferentes y ordénalos de menor a mayor.

II. Con el dinero que tengo y $2400 mas, podría pagar una deuda de $5200 y me sobrarían $300, .cuánto dinero tengo?

III. Laura compro una casa por $434,500 y luego la vendió ganando $65,250, .por cuanto la vendió?

IV. Victor compro una casa, y luego la vendió por $562,200 ganando $38,788, .por cuanto la compro?

V. .Cuantos años son 8,395 días? (Considera todos los años como de 365 días.)

VI. Una agencia tiene una marca de auto disponible en color rojo, azul, blanco y gris; en modelos con dos puertas y con cuatro puertas; con la opción

de elegirlo con o sin aire acondicionado. Luis quiere comprar un auto de

esa marca, .cuantas opciones diferentes tiene?

VII. En un aeropuerto aterriza un avión cada 15 minutos, .cuantos aviones

aterrizan en dos días?

4. Resuelve los siguientes problemas de perímetros y aéreas:

I. Si un rectángulo tiene una base de 12 cm y un área de 84 cm2, .cuánto mide su

altura?

II. Si el área de un cuadrado es 121 cm2, .cual es su perímetro?

III. Si el perímetro de un rombo es de 84 m, .cuanto miden sus lados?

IV. Si el perímetro de un cuadrado mide 36 cm, .cuánto mide su área?

Bienvenidos Jóvenes les Deseo Éxito

Temario Representaciones Simbolicas

Temario de la asignatura a Representaciones Simbólicas

REPRESENTACIONES SIMBÓLICAS Y ALGORITMOS

Los números reales: características y subconjuntos

Los números enteros positivos y negativos

La recta numérica

Valor absoluto

Operaciones con números reales

Suma

Resta

Multiplicación

Operaciones con valor absoluto

División

Potenciación

Propiedades de los exponentes

Radicación

Propiedades de la radicación

Exponentes racionales

Operaciones con fracciones

Fracciones equivalentes

Suma y resta de fracciones

Multiplicación de fracciones

División de fracciones

Números mixtos

Potencia y raíz de fracciones

Orden de los números racionales

Divisibilidad

Divisores y múltiplos

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Números compuestos

Descomposición en factores primos

Mínimo común múltiplo (MCM)

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Simplificación de fracciones

Propiedades de una proporción

El lenguaje algebraico

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Ecuaciones cuadráticas

Resolución de ecuaciones cuadráticas

Factorización

Factorización por factor común

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Factorización de Trinomios Cuadrados Perfectos

Factorización de Trinomios de la forma: x2 + bx + c .

Factorización de Trinomios de la forma: ax2 + bx + c

Método de factorización para resolver ecuaciones cuadráticas

Método de formula general para resolver ecuaciones cuadráticas

Método de completar el cuadrado perfecto para resolver ecuaciones cuadráticas